浙江省杭州市拱墅区文澜中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每题3分）

1. (2024九上·拱墅期中) 已知⊙O的半径为1，OA＝2，则点A在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O上 C . ⊙O外 D . 无法确定

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2. (2024九上·拱墅期中) 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）

A . y＝1﹣x² B . $\text{[math]}$ C . y＝2x+1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·拱墅期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·拱墅期中) 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A . （﹣3，﹣1） B . （1，﹣3） C . （1，3） D . （﹣1，3）

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5. (2024九上·拱墅期中) 对于y＝﹣5（x﹣3）²+2的图象下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为（﹣3，2） B . 对称轴为：直线x＝﹣3 C . 当x≥3时y随x增大而减小 D . 函数的最小值是2

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6. (2024九上·拱墅期中) 下列说法中正确的说法有（）个
①不在同一直线上的三点确定一个圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024九上·拱墅期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝62°，∠ACD＝39°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·拱墅期中) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，连接BC ，过点O作OF⊥BC于F ，若BD＝8cm ， AE＝2cm ，则OF的长度是（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. (2024九上·拱墅期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·拱墅期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＜0，②2a+b＝0，③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p ，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（每题3分）

11. (2024九上·拱墅期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·拱墅期中) 如图，△ABC内接于⊙O ， AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝°．

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13. (2024九上·拱墅期中) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，半圆绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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14. (2024九上·拱墅期中) 如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝．

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15. (2024九上·拱墅期中) 已知抛物线y＝﹣x²+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点，则图象的顶点坐标为．

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16. (2024九上·拱墅期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知AC⊥BD ，垂足为E ， OF⊥AB于F ．
1. （1）若AF＝OF ，则∠ADB的度数为；
2. （2）若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长为．
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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. (2024九上·拱墅期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．请画出△ABC绕A顺时针旋转90°后的△AB₁C₁并写出点B₁、C₁的坐标．

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18. (2024九上·拱墅期中) 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在AB ， AC ， BC上，DE∥BC ， EF∥AB ．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，求FC的长．

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19. (2024九上·拱墅期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝﹣x²+bx+c经过点（0，3）和（1，1）．
1. （1）求抛物线C的解析式：
2. （2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C₁ ，求抛物线C₁的顶点坐标．
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20. (2024九上·拱墅期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结AD ， AG ， GD ．
1. （1）找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由；
2. （2）若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，且CD＝AG ，求∠G的度数．
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21. (2024九上·拱墅期中) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， AC²＝AB•AD ， ∠ADC＝90°，E为AB的中点．
1. （1）求证：△ADC∽△ACB；
2. （2）若AD＝4，AB＝6，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·拱墅期中) 如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点（点P不与A、B重合），CD与EE是过点P的两条弦，且CD＝EF ， CD⊥EF ．
1. （1）求证：PB平分∠FPD；
2. （2）若PE＝3，PF＝5，求AB的长；
3. （3）求证：当点P在AB上运动时， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个定值．
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23. (2024九上·拱墅期中) 已知二次函数y＝mx²﹣2（m+1）x+4（m为非零实数）．
1. （1）当m＝2时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；
2. （2）若二次函数有最小值．
  ①求证：当x≤1时，y随x的增大而减小；
  ②若﹣3≤x≤0时，y_最大﹣y_最小＝11，求m的值．
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24. (2024九上·拱墅期中) 综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ，连接AD ， AB ， BC ， CD ，如果∠B＝∠D ，那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A ， C ， D的⊙O ，在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B ， D在点A ， C ， E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上
1. （1）反思归纳：
  上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
  依据1：；依据2：．
2. （2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为．
3. （3）拓展探究：
  如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD ．作点C关于AD的对称点E ，连接EB并延长交AD的延长线于F ，连接AE ， DE ．
  ①求证：A ， D ， B ， E四点共圆；
  ②若AB＝2 $\text{[math]}$ ， AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
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