上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每题4分，共6题）

1. (2024九上·上海市期中) 如果两个相似三角形对应边之比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为垂足，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上海市期中) 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市期中) 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂ ，那么S₁、S₂的大小关系是（）

A . S₁＞ S₂ B . S₁ = S₂ C . S₁＜ S₂ D . S₁、S₂的大小关系不确定

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5. (2024九上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·平山模拟) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ (a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ )如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ (m为任意实数)，⑥当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每题4分，共12题）

7. (2024九上·上海市期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·上海市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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9. (2024九上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·上海市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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11. (2024九上·上海市期中) 如图．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·上海市期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·上海市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·上海市期中) 已知顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线，过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值为．

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16. (2024九上·上海市期中) 在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=

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17. (2024九上·上海市期中) 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值为．

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18. (2024九上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2024九上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·上海市期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.
(1)若FD＝2， $\text{[math]}$ ，求线段DC的长；
(2)求证：EF·GB＝BF·GE.

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21. (2024九上·上海市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·上海市月考) 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处与篮板连接（ $\text{[math]}$ 所在直线垂直于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·上海市期中) 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．
(1)求证：DE⊥EF；
(2)求证：BC²＝2DF•BF．

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24. (2024九上·上海市期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点O、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；
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25. (2024九上·上海市期中) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）如图①，求梯形 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式及定义域；
3. （3）如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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