上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2024九上·上海市期中) 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝3x﹣1 B . y＝（x﹣3）²﹣x² C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝2x²﹣2x＋1

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2. (2024九上·南城期中) 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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3. (2024九上·上海市期中) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·永年期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上海市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （−2，1） B . （2，1） C . （−2，−1） D . （2，−1）

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6. (2024九上·上海市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：

7. (2024九上·上海市期中) 如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·上海市期中) 拋物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧的部分是上升的，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2024九上·上海市期中) 拋物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位得到的抛物线表达式为．

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10. (2024九上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边上中点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，那么中线 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·上海市期中) 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴对称，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2024九上·上海市期中) 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．

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13. (2024九上·上海市期中) 如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面（横截面为梯形），高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为m．

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14. (2024九上·衡阳模拟) 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $\text{[math]}$ 经小孔 $\text{[math]}$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·上海市期中) 将图 $\text{[math]}$ 所示的七巧板，拼成图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·上海市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，与边 $\text{[math]}$ 交于点F，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·上海市期中) 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·上海市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：

19. (2024九上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·上海市期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）如果点B是抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·上海市期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·上海市期中) 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 $\text{[math]}$ 扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点， $\text{[math]}$ 的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 $\text{[math]}$ 处时，测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ；然后沿 $\text{[math]}$ 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，当到达点A正上方的点 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 米
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·上海市期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证∶ $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·上海市期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的点，联结 $\text{[math]}$ ，
  ①如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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25. (2024九上·上海市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点F与点C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
  ①如图2，如果 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为20，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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