2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中培优卷

更新时间：2024-12-02 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. (2024八上·南京期中) 下列图形中的轴对称图形是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·番禺期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·江苏期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·蓬江月考) 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，若一边长为 $\text{[math]}$ ，则底边为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·南京期中) 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至C处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·南京期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7. (2024八上·南京期中) 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；

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8. (2024八上·南京期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·南京期中) 若等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则其底角为 $\text{[math]}$ .

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10. (2024八上·南京期中) 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝．

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11. (2024八上·南京期中) 一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数是．

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12. (2024八上·南京期中) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定， $\text{[math]}$ ，点D，E可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·南京期中) 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝．

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14. (2024八上·南宁月考) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是16，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点，若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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15. (2024八上·北京市期中) 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比 $\text{[math]}$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $\text{[math]}$ 上取点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段AC的长为．

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16. (2024八上·南京期中) 已知：如图在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C、D、E点在同一条直线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的是

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三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17. (2024八上·南京期中) 如图，点C、E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·鼓楼期中) 某校有一空地 $\text{[math]}$ ，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若种植 $\text{[math]}$ 平方米草皮需要 $\text{[math]}$ 元，问总共需要投入多少元？

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19. (2024八上·南京期中) 求下列各式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于直线对称的 $\text{[math]}$ ；（要求：A与 $\text{[math]}$ ， B与 $\text{[math]}$ ， C与 $\text{[math]}$ 相对应）；
2. （2）用无刻度直尺画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线：
3. （3）已知Q是直线l上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为_________．
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22. (2024七下·毕节期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

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23. (2024八上·南京期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024八上·南京期中) 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．

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25. (2024八上·南京期中) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作：
①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为15米；
③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果王明想让风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升7米， $\text{[math]}$ 长度不变，则他应该把线再放出米．
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26. (2024八上·南京期中) 【阅读材料】
小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．

【材料理解】（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 　　　；线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是　　　．
【深入研究】（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
【深化模型】（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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