江苏省连云港市灌南县2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）

1. (2023九上·沭阳期中) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·灌南期中) 下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·灌南期中) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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4. (2024九上·灌南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024九上·灌南期中) 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·灌南期中) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A . 100×80﹣100x﹣80x=7644 B . （100﹣x）（80﹣x）+x²=7644 C . （100﹣x）（80﹣x）=7644 D . 100x+80x=356

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7. (2024九上·灌南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·灌南期中) 有两个一元二次方程A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中，错误的是（）

A . 如果方程A有两个不相等的实数根，那么方程B也有两个不相等的实数根 B . 如果方程A两根符号相同，那么方程B的两根符号也相同 C . 如果2是方程A的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程B的一个根 D . 如果方程A和方程B有一个相同的根，那么这个根必是1

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. (2024八下·莱西期末) 写出一个以2为根的一元二次方程：

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10. (2024九上·灌南期中) 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm² ．

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11. (2024九上·灌南期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·灌南期中) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024九上·灌南期中) 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为
厘米．

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14. (2019九上·石嘴山期中) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同；则每次下降的百分率是.

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15. (2024九上·灌南期中) 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝°．

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16. (2024九上·灌南期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·灌南期中) 如图点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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18. (2024九上·灌南期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径是2．过 $\text{[math]}$ 上一点P作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使点D、E分别落在x轴、y轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·灌南期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·灌南期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）请取一个合适的m值，并求此时方程的根．
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21. (2024九上·灌南期中) 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中位置如图所示．
1. （1）利用格点画出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，标注出圆心P，并写出圆心P的坐标为
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求（2）中点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长（结果保留π）．
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22. (2024九上·灌南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）尺规作图：在图1中作 $\text{[math]}$ ，使得圆心O在边 $\text{[math]}$ 上，并与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切（不写作法，保留画图痕迹）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求第（1）题中所作 $\text{[math]}$ 的半径，利用图2画出必要的草图．
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23. (2024九上·灌南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·灌南期中) 某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，
1. （1）若每千克涨价2元，则每天可售千克．（直接写出答案）；
2. （2）现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？
3. （3）商场每天能盈利7000元吗？为什么？
4. （4）请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为元．
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25. (2024九上·灌南期中) 苏科版数学九年级上册课本第1章“阅读”《各类方程的解法》中明确，“转化”是一种重要的数学思想．回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
解无理方程： $\text{[math]}$ ；
解：方程两边同时平方，得： $\text{[math]}$ ，
解这个一元一次方程，得： $\text{[math]}$ ．
检验：当 $\text{[math]}$ 时，左边 $\text{[math]}$ 右边
所以， $\text{[math]}$ 是原方程的解．
通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．
通过上面的学习，请解决以下两个问题：
1. （1）解无理方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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26. (2024九上·灌南期中) 由两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成如图①所示的四边形 $\text{[math]}$ ，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q．分别以m、 $\text{[math]}$ 、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，称为勾股方程．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“勾股方程”；
2. （2）若勾股方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图②， $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是位于圆心O异侧的两条平行弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“勾股方程”，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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27. (2024九上·灌南期中) 某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：
1. （1）【问题发现】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在 $\text{[math]}$ 上，点E在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，请说明理由；
2. （2）【变式探究】如图②，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在 $\text{[math]}$ 上，若点E在弧 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【结论运用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点D从 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点B）出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，点F所经过的路径长为．（直接写出结果）
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