【培优版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组同步练...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：1 类型：同步测试

一、选择题

1. 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（　　）天，草便吃完．

A . 33 B . 32 C . 30 D . 28

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3. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（　）

A . 4.5元 B . 5元 C . 6元 D . 6.5元

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4. (2024七下·宁海期中) 矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S₁；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S₂；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S₃ ，已知S₁﹣S₃＝3，S₂﹣S₃＝12，设AD﹣AB＝m ，则下列值是常数的是（）

A . ma B . mb C . m D . a+b

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5. 七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的 $\text{[math]}$ ，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的 $\text{[math]}$ ，二班和三班参赛人数之比为5：6，则三个班的参赛人数分别是（　　）

A . 22，15，18 B . 33，25，30 C . 44，30，36 D . 55，25，30

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6. (2024七上·长兴期末) 小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2023七下·綦江期中) 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组， $\text{[math]}$ ，先将方程①中的未知数系数排成数列 $\text{[math]}$ ，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①： $\text{[math]}$
第一步方程②： $\text{[math]}$
第二步方程③： $\text{[math]}$
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为： $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （1）（3） D . （1）（2）（3）

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8.
如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2020八上·湛江开学考) 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

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10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：．

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11. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元；当购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款

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12. 某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．

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13. 11 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花，数量分别为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙三种鲜花单价之比为 $\text{[math]}$ ，由于近期销售火爆， 12 月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量，相较于 11 月，花店采购甲增加的费用占 12 月所有鲜花采购费用的 $\text{[math]}$ 月采购甲与乙的总费用之比为 $\text{[math]}$ ， 11 月采购乙的总费用与 12 月采购乙的总费用之比为 $\text{[math]}$ ，采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为

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三、解答题

14. 解下列方程组．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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15. (2024七下·万州期中) 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③，由② $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ④．
③＋④得： $\text{[math]}$ ⑤．
当 $\text{[math]}$ 时，
即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
1. （1）若有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求a、b的值；
2. （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
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16. (2023七下·北仑期末) 数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）小北的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
  小仑的方法： $\text{[math]}$ ：③；∴得： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
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