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2024年浙江省杭州高级中学（贡院校区）分班考九年级数学试题

更新时间：2024-12-13 浏览次数：0 类型：水平会考

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九下·杭州会考) 如图直线y＝mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S_△_AMB＝2，则k的值是(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九下·杭州会考) △ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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3. (2024八上·河北月考) 若： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则：代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·杭州会考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 23 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·杭州会考) 如图， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 360° B . 450° C . 540° D . 720°

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6. (2024九上·杭州开学考) 将一枚六个面编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，第二次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 只有正数解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·杭州会考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·杭州会考) 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数 $\text{[math]}$ ），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空当处，那么，满足上述要求排法的方案有（）．

A . 1种 B . 2种 C . 4种 D . 0种

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二、填空题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分）

9. (2024九上·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若斜边 $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九下·杭州会考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024九下·杭州会考) 已知非零实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则a+b等于．

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12. (2024九下·杭州会考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九下·杭州会考) $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·杭州会考) 如图，正方形ABCD的边长为（ $\text{[math]}$ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为．

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15. (2024九下·杭州会考) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·杭州开学考) 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. (2024九下·杭州会考) 已知对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是满足条件 $\text{[math]}$ 的五个不同的整数，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的整数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本大题有5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·九江期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九下·杭州会考) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·杭州会考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根．
（1）求 $\text{[math]}$ 取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九下·杭州会考) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD＝2BD．

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23. (2024九下·杭州会考) $\text{[math]}$ 个正整数 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中任意 $\text{[math]}$ 个不同的数的算术平均数都是正整数．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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