广东省深圳市宝安第一外国语学校　 2024-2025学年九年...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分）

1. (2024九上·宝安月考) 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·鼓楼月考) 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等且互相平分

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3. (2024九上·宝安月考) 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·肥西模拟) 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 乙正确，甲错误 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

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5. (2024九上·宝安月考) 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 14 C . 25 或 16 D . 25或14

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6. (2024九上·宝安月考) 下列说法中不正确的是（）

A . 两个全等三角形的相似比为 $\text{[math]}$ B . 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 C . 有一个角等于100度的两个等腰三角形相似 D . 对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

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7. (2024九上·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论不正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙岗月考) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空息（共5小题，每小题3分）

9. (2024九上·宝安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·北碚月考) 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则袋中红球有个．

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11. (2024九上·宝安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则菱形 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·宝安月考) 某网店销售医用外科口罩，每盒售价 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖 $\text{[math]}$ 盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期可多卖 $\text{[math]}$ 盒．已知该款口罩每盒成本价为 $\text{[math]}$ 元，若该网店某星期获得了 $\text{[math]}$ 元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩盒．

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13. (2024九上·宝安月考) 如图，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点．E为BC边上一点，且满足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．则AB的长为．

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三、解答题（共7小题）

14. (2024九上·宝安月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·宝安月考) 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，转盘 $\text{[math]}$ 被分成四个相同的扇形，分别标有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，转盘 $\text{[math]}$ 被分成三个相同的扇形，分别标有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．
1. （1）若单独自由转动 $\text{[math]}$ 盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______；
2. （2）小滨自由转动 $\text{[math]}$ 盘，小河自由转动 $\text{[math]}$ 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为 $\text{[math]}$ 的倍数的概率．
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16. (2024九上·宝安月考) 如图，小正方形的边长均为1，
1. （1）则下列选项中，网格中的三角形与 $\text{[math]}$ 相似的是（）
  A． B．
  C． D．
2. （2）在网格内画一个 $\text{[math]}$ （E、F均在格点上）使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为2：1
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17. (2024九上·清新期中) 如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；
（3）按题目的设计要求，　　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

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18. (2024九上·宝安月考) 把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·宝安月考) 【提出问题】在上次周测应用题中，出现了两个方程，很多同学解不出来
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程
如：解方程 $\text{[math]}$ ．
解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
直接开平方并整理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
我们称这种解法为“平均数法”．
1. （1）下面是用“平均数法”解方程 $\text{[math]}$ 时写的解题过程
  解：原方程可变形，得
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  直接开平方并整理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  上述过程中的“▱”，“○”，“☆”，“ $\text{[math]}$ ”表示的数分别为______，______，______，______．
2. （2）【牛刀小试】请用“平均数法”解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【问题解决】请用“平均数法”解方程：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
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20. (2024九上·宝安月考) 学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程．
【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形．
【初步思考】
（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件．他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例______．所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究．
【深入探究】
（2）学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明．
已知：四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ．证明：
（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：
①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；
②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；
③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；
④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”．
其中真命题是______．（填写所有真命题的序号）
（4）请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程．

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