湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024—2025学年上学期第三次...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙月考) 下列几何图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙月考) 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．数据“7416.7万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙月考) “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位： $\text{[math]}$ ）分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·香河期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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8. (2024八上·永善期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙月考) 如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是 $\text{[math]}$ ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 $\text{[math]}$ ，则这个槽孔的宽 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，在半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 的圆弧上有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的运动路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙月考) 将 $\text{[math]}$ 因式分解后的结果为．

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12. (2024九上·长沙月考) 中心角为30°的正多边形边数为．

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13. (2024九上·长沙月考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. (2024九上·长沙月考) 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该菱形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·长沙月考) 如图，边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交y轴于点B，若点B是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·长沙月考) 某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
1. （1）将上面的条形统计图补充完整；
2. （2）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有______名．
3. （3）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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21. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断直线 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 的切线，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九上·长沙月考) （2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

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23. (2024九上·长沙月考) 如图，点F是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·长沙月考) 我们不妨称 $\text{[math]}$ 为“长梅点”，例如 $\text{[math]}$ 就是“长梅点”．请根据约定回答下列问题．
1. （1）下列函数图象中存在“长梅点”的是________．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“长梅点”且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的“长梅点”，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），如果始终保持 $\text{[math]}$ ，那么这样的一次函数是否经过某个定点，如果存在这样的定点，请直接写出它的坐标；如果不存在这样的定点，请说明理由．
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25. (2024九上·长沙月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据内心的定义，我们很容易证明 $\text{[math]}$ ，根据题设回答以下问题．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰巧落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是________．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内心和外心之间的距离．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 弦长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
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