浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体素养检测2024-2025学...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·长兴月考) 下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（）

A . 旭日东升 B . 大海捞针 C . 瓜熟蒂落 D . 瓮中捉鳖

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2. (2024·长兴月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆内，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长兴月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质的说法中，正确的是（）

A . 图象开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在此函数图象上

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4. (2024九上·长兴月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024九上·长兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长兴月考) 如图，已知半圆的直径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上两点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长兴月考) 如图所示为关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长兴月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 9 D . 12

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10. (2024·长兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024·长兴月考) 正多边形的每个外角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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12. (2024·长兴月考) 一个不透明的袋子里装有2个红球和1个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．

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13. (2024·长兴月考) 已知圆的半径为5，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则圆心角所对的弧长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·长兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度从 $\text{[math]}$ 点向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度从 $\text{[math]}$ 点向终点 $\text{[math]}$ 运动．如果两点同时运动，那么当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动的时间是秒．

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15. (2024九上·长兴月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 是抛物线第三象限上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作菱形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，则菱形对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·长兴月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是圆弧上一点，且满足线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上移动时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024·长兴月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九上·长兴月考) 有3张背面相同的纸牌 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
1. （1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
2. （2）小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
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19. (2024九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．
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20. (2024九上·长兴月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2024九上·长兴月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点处，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·长兴月考) 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），若在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“圆等三角形”，则这样的点 $\text{[math]}$ 能找到__________个．
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 度数．
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．
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23. (2024九上·长兴月考)

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳14人，摇绳2人，共计16人.图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距8米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.6米．
素材2	某队跳绳成员有8名男生和6名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米.跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，男女生跳起的高度均约为0.1米，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

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24. (2024九上·长兴月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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