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广东省汕尾市陆河县2023-2024学年九年级上学期六校联考...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·双城月考) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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2. (2024九上·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·揭西月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·陆河月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·惠阳期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·惠阳期中) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 函数有最大值为 $\text{[math]}$ B . 函数的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 函数的顶点为 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·惠阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·陆河月考) 一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·陆河月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·陆河月考) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\text{[math]}$ 于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023九上·陆河月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为．

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12. (2024九上·盐都期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k值为．

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13. (2023九上·陆河月考) 已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为.

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14. (2023九上·陆河月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 中y随x增大而减小时x的取值范围为．

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15. (2023九上·陆河月考) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16. (2023九上·陆河月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ (用公式法)；
（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·陆河月考) 如图，已知坐标系中的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标．
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18. (2023九上·陆河月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·陆河月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2023九上·惠阳期中) 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 $\text{[math]}$ 元，第三天收到捐款 $\text{[math]}$ 元．
$\text{[math]}$ 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
$\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？

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21. (2023九上·陆河月考) 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·陆河月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，过B作 $\text{[math]}$ 的延长线于D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2023九上·济宁期中) 已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，

（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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