2025高考一轮复习（人教A版）第三十一讲直线的方程

更新时间：2024-12-25 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·巫溪县期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段AB（含端点）有交点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·哈尔滨月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·四平期中) 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则点P到直线l的距离的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2024高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为其一个方向向量，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·雷州期中) 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·雷州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·雷州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点的对称点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·丰台期中) 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ ，若直线PA的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线PB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高二上·龙华月考) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·佛山月考) 下列四个选项中，说法正确的有（）

A . 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·广州月考) 直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 斜率必定存在 B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·衡阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 的在两坐标轴的截距相等，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 不过第二象限，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·深圳月考) 有一光线从点 $\text{[math]}$ 射到直线 $\text{[math]}$ 以后，再反射到点 $\text{[math]}$ ，则入射光线所在直线的方程为.

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14. (2024高二上·白云期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为线段AB的垂直平分线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为；直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为

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15. (2024高二上·梅河口期中) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

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四、解答题

16. (2024高二上·广西壮族自治区期中) 已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距．
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17. (2024高二上·大英月考) 如图，圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的弦.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 所在的直线的方程.
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18. (2024高二上·珠海期中) $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程．

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19. (2024高二上·潮阳期中) 如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内， $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
（3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过一定点，并求出此定点坐标.

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