广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2023九上·东莞期中) 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·温岭期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·潮州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. (2024九上·武城期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2023九上·东莞期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青县月考) 等腰三角形的底和腰是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形的周长为（）

A . 8 B . 8或10 C . 10 D . 无法确定

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7. (2023九上·东莞期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）

A . x（x﹣1）＝81 B . x（x+1）＝81 C . （x﹣1）²＝81 D . （1+x）²＝81

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8. (2023九上·东莞期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是它的图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. (2023九上·东莞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同号；②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数值相等；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值只能取 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2024九下·上海市模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C，点B在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2023九上·东莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023九上·东莞期中) 某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有人．

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14. (2023九上·昆明开学考) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）．

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15. (2023九上·源汇期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·苏州月考) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17. (2024九上·潮南期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·东莞期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（1，﹣1）．
1. （1）求此抛物线的函数解析式；
2. （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
3. （3）判断点（3，－2）是否在此抛物线上；
4. （4）求出此抛物线上纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点的坐标．
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19. (2023九上·东莞期中) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．
1. （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
2. （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
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20. (2023九上·东莞期中) 已知：二次函数y=x²+bx+3的图象经过点(3，0).
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+3的图象.

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21. (2023九上·东莞期中) 关于x的方程x²﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x²﹣2x+k﹣1=4的一个解，求k的值．

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22. (2023九下·永川开学考) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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23. (2023九上·东莞期中) 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

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24. (2022九上·双滦期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过A、B两点．
1. （1）求这个抛物线的解析式；直接写出当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）作垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在第一象限交直线 $\text{[math]}$ 于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？
3. （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．
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