2025高考一轮复习（人教A版）第三十八讲数列的概念

更新时间：2024-12-27 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·双桥期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·南宁期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广东模拟) 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广东开学考) 数列 $\text{[math]}$ …的一个通项公式是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·江西开学考) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 189 B . 190 C . 464 D . 465

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8. (2024高二下·抚州期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $\text{[math]}$ .其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.记 $\text{[math]}$ 为“斐波那契数列” $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·抚州期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前100项和为100 D . $\text{[math]}$ 的前30项和为357

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12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有 $\text{[math]}$ 个球，第二层有 $\text{[math]}$ 个球，第三层有 $\text{[math]}$ 个球，…，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列 $\text{[math]}$ 是等和数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个数列的前2022项的和为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

16. (2024高三上·成都模拟) 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知无穷数列 $\text{[math]}$ 同时具有性质 $\text{[math]}$ 和性质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是数列 $\text{[math]}$ 的项，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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17. (2024高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 和通项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．
1. （1）写出一个递推公式，表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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