一、选择题:(本大题共有8小题,每小题5分,共40分.)
-
1.
已知集合
, 则
( )
-
-
3.
在等比数列
中,
, 数列
的前10项的积为( )
-
4.
已知
则不等式
的解集是( )
-
5.
已知直线
与圆
交于
两点,则线段
的长度的取值范围是( )
-
A . 189
B . 190
C . 464
D . 465
-
-
8.
函数
, 若关于
的不等式
有且仅有四个整数解,则
的取值范围是( )
二、多选题:(本题共有3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
-
9.
已知
, 且
, 则下列不等式一定成立的是( )
-
10.
已知函数
的定义域为
,
的图像关于直线
对称,且对任意的
都有
, 则下列正确的是( )
A . 为偶函数
B .
C . 2是的一个周期
D .
-
三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
-
12.
已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,体积为
, 则该圆台的母线长为
.
-
13.
已知
, 则
的最大值为
.
-
四、解答题:(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
15.
已知函数
.
-
(1)
求函数
的最大值;
-
-
16.
已知函数
.
-
-
(2)
若
, 设函数
在区间
上的最大值为
, 求
的表达式,并求出
的最小值.
-
-
18.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 长轴长为
, 焦距长为
.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
已知点
, 点
为椭圆
上一点,求
周长的最大值;
-
(3)
直线
与椭圆
交于
两点,且
关于原点的对称点分别为
, 若
是一个与
无关的常数,则当四边形
面积最大时,求直线
的方程.
-
19.
已知数列
, 记集合
.
-
(1)
对于数列
, 写出集合
;
-
(2)
若
, 是否存在
, 使得
?若存在,求出一组符合条件的
, 若不存在,说明理由;
-
(3)
若
, 把集合
中的元素从小到大排列,得到的新数列为
, 若
, 求
的最大值.