2025高考一轮复习（人教A版）第四十三讲导数的运算

更新时间：2024-12-27 浏览次数：6 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·江门月考) 下列函数求导运算正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024高三上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高三上·江西月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·献县月考) 已知 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的导数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·临川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广东月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多项选择题

9. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不存在极值 D . 与 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线的斜率不可能为-4

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11. (2024高三上·韶关模拟) 若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三上·闵行期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数是.

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13. (2024高三上·上海市期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高三上·广州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”，若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”的最小值为.

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15. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

16. (2024高二下·延庆期末) 求下列函数的导函数.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·上高期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. (2024高三上·广东开学考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有2个零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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