2025高考一轮复习（人教A版）第四十五讲排列与组合

更新时间：2024-12-13 浏览次数：17 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·上海市月考) 6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有（）种

A . 240种 B . 360种 C . 480种 D . 540种

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2. (2024高三上·珠海月考) 甲､乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲､乙到不同社区的不同安排方案共有（）

A . 6种 B . 18种 C . 36种 D . 72种

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3. (2024高三上·佳木斯月考) 2025年第9届亚冬会将在哈尔滨举办，某校的五位同学准备前往哈尔滨冰雪文化博物馆、群力音乐公园、哈尔滨极地公园三个著名景点进行打卡，已知每个景点至少有一位同学前往，并且每位同学只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙必须选同一个景点，则不同的选法种数是（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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4. (2024高三上·湖北期中) 小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）

A . 144 B . 120 C . 84 D . 116

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5. (2024高二上·奉贤期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴正半轴上有4个点， $\text{[math]}$ 轴正半轴上有6个点，将 $\text{[math]}$ 轴上的4个点和 $\text{[math]}$ 轴上的6个点连成24条线段，这24条线段在第一象限内的交点最多有（）个 .

A . 90 B . 85 C . 80 D . 75

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6. (2024高二上·哈尔滨月考) 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

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7. (2024高三上·湖北期中) 暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（）

A . 40 B . 90 C . 80 D . 160

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8. (2024高三上·衡水期中) 如图，在两行三列的网格中放入标有数字 $\text{[math]}$ 的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有（）

A . 16种 B . 32种 C . 64种 D . 96种

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9. (2024高三上·重庆市期中) 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. (2024高三上·深圳月考) 在正方体中，下列说法正确的是（）

A . 正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段 B . 以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个 C . 以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D . 以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个

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11. (2024高三上·广东月考) 现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（）

A . 不同安排方案的种数为 $\text{[math]}$ B . 若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 $\text{[math]}$ C . 若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 $\text{[math]}$ D . 若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广东开学考) 将杨辉三角中的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（       ）
第0行                                                             $\text{[math]}$
第1行                                                      $\text{[math]}$               $\text{[math]}$
第2行                                                $\text{[math]}$               $\text{[math]}$                      $\text{[math]}$
第3行                                         $\text{[math]}$               $\text{[math]}$                      $\text{[math]}$                      $\text{[math]}$
……                                                            ……
第n行                                  $\text{[math]}$         $\text{[math]}$              ……                     $\text{[math]}$

A . 当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 B . 第8行第2个数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、填空题

13. (2024高二上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·官渡月考) 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有种排法.

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15. (2024高三上·嘉定期中) 配置某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，已知不同的添加顺序对染色效果是不一样的，则其中2种无机染料添加顺序不相邻的概率为.

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四、解答题

16. (2024高二上·奉贤月考) （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）解方程 $\text{[math]}$ .

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17. (2024高二下·嘉兴期中) 从 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 人中选出 $\text{[math]}$ 人排成一排.
1. （1） $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？
2. （2） $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，都多少种排法？
3. （3） $\text{[math]}$ 不允许站排头和排尾， $\text{[math]}$ 不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
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18. (2024高二下·江门月考) 请回答下列问题：
1. （1）现有 $\text{[math]}$ 份不同的礼物，平均分给甲乙丙 $\text{[math]}$ 人，有多少种分法？
2. （2）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
3. （3）某旅行社有导游 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人只会英语， $\text{[math]}$ 人只会日语， $\text{[math]}$ 人既会英语，也会日语，现从中选 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人进行英语导游，另外 $\text{[math]}$ 人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
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19. (2024高二下·宁波期末)
1. （1）我们学过组合恒等式 $\text{[math]}$ ，实际上可以理解为 $\text{[math]}$ ，请你利用这个观点快速求解： $\text{[math]}$ .（计算结果用组合数表示）
2. （2）（i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求值： $\text{[math]}$ .
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