2015-2016学年河北省承德市联校高二上学期期末数学试卷...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：945 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二上·承德期末) 已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为（0，2，1），点B的坐标为（﹣2，0，3），则线段AB的中点坐标为（）

A . （﹣1，1，2） B . （﹣2，2，4） C . （﹣1，﹣1，1） D . （1，﹣1，2）

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2. (2015高二上·承德期末) 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）

A . 3x+2y﹣1=0 B . 3x+2y+7=0 C . 2x﹣3y+5=0 D . 2x﹣3y+8=0

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3. (2015高二上·承德期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）

A . y=±4x B . y=±2x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015高二上·承德期末) “﹣1＜x＜3”是“x²﹣2x＜8”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2015高二上·承德期末) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）

A . 若α⊥β，则l∥m B . 若l⊥m，则α∥β C . 若l∥β，则m⊥α D . 若α∥β，则l⊥m

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6. (2015高二上·承德期末) 已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）

A . 2x+y﹣8=0 B . 3x﹣2y+1=0 C . x+2y﹣5=0 D . 3x+2y﹣7=0

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7. (2015高二上·承德期末)
如图所示的长方体中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015高二上·承德期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）
X
﹣1
0
1
2
P
a
b
c
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）

A . 18 B . 24 C . 30 D . 36

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10. (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4∈A

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11. (2015高二上·承德期末) 命题p：∃a∈（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]，使得函数f（x）=|2^x+ $\text{[math]}$ |在[﹣ $\text{[math]}$ ，3]上单调递增；命题q：∀a∈[2，+∞），直线2x+y=0与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣x²=1（a＞0）相交．则下列命题中正确的是（）

A . ￢p B . p∧q C . （￢p）∨q D . p∧（￢q）

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12. (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y²=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则|AB|等于（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

13. (2015高二上·承德期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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14. (2015高二上·承德期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过点（0，1），则直线l被圆x²+y²+4y﹣5=0截得的弦长为．

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15. (2015高二上·承德期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率是．

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16. (2015高三上·日喀则期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为．

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三、解答题

17. (2015高二上·承德期末) 已知点P（0，2）和圆C：x²+y²﹣8x+11=0．
1. （1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；
2. （2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．
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18. (2015高二上·承德期末) 如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
1. （1）求证：AC⊥BC；
2. （2）求证：AC₁∥平面CDB₁ ．
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19. (2015高二上·承德期末) 某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为 $\text{[math]}$ ，二等品率为 $\text{[math]}$ ；B型产品的一等品率为 $\text{[math]}$ ，二等品率为 $\text{[math]}$ ．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
1. （1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
2. （2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．
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20. (2015高二上·承德期末) 为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱体育运动
不喜爱体育运动
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部女生中随机调查2人，恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）
2. （2）能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关？说明你的理由；
  下面的临界值表供参考：
  P（K²≥k）
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ．其中n=a+b+c+d）
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21. (2015高二上·承德期末) 如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F是CD上的点，AB=AE= $\text{[math]}$ AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的比值；
2. （2）求二面角E﹣PB﹣C的余弦值．
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22. (2015高二上·承德期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF₁F₂为正三角形．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
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