高中数学人教新课标A版必修二第2章点、直线、平面之间的位置关...

更新时间：2018-03-06 浏览次数：253 类型：单元试卷

一、单选题

1. 已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）

A . b⊂平面α B . b⊥平面α C . b∥平面α D . b与平面α相交，或b∥平面α

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2. 下列叙述中，正确的是（）

A . 四边形是平面图形 B . 有三个公共点的两个平面重合。 C . 两两相交的三条直线必在同一个平面内 D . 三角形必是平面图形。

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3. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A . m∥l B . m∥n C . n⊥l D . m⊥n

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4. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（）

A . C₁D₁⊥B₁C B . BD₁⊥AC C . BD₁∥B₁C D . ∠ACB₁=60°

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6. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A . 若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B . 若l∥α，α∥β，则l⊂β C . 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β

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7. 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， BC=AC ，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁ ， AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1，②A₁B⊥NB₁ ，③平面AMC₁⊥平面CBA₁ ，其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . EF∥平面ABCD C . 三棱锥A-BEF的体积为定值 D . △AEF的面积与△BEF的面积相等

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9. 如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（）

A . BD∥平面CB₁D₁ B . AC₁⊥BD C . AC₁⊥平面CB₁D₁ D . 异面直线AD与CB₁所成的角为60°

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10. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·西安期中) 平面 $\text{[math]}$ 过正方体ABCD $\text{[math]}$ A₁B₁C₁D₁的顶点A， $\text{[math]}$ //平面CB₁D₁ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD=m， $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁=n，则m，n所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点.（）
下列结论中正确的个数有（）
①直线MN与A₁C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC₁A₁.
④三棱锥N-A₁BC的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a³.

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 如图所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁ ， C₁C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C₁C相交；
②直线AM与直线DD₁异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）．

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14. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是.

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15. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).

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16. 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，折起后 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 点，则翻折后的几何体中有如下描述：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ；
④平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
⑤直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有．（填写你认为正确的序号）

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三、解答题

17. (2019高二下·南昌期中) 已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为D₁C₁ ， C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q.求证：
1. （1） D，B，E，F四点共面.
2. （2）若A₁C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
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18. (2019高二下·沭阳月考) 如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是菱形，AC₁与A₁C交于点O ，点E是AB的中点.
1. （1）求证：OE∥平面BCC₁B₁.
2. （2）若AC₁⊥A₁B ，求证：AC₁⊥BC.
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19. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.
1. （1）求证：EC⊥CD.
2. （2）求证：AG∥平面BDE.
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20. 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.
1. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC.
2. （2）求二面角P-BC-A的大小.
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21. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ？说明理由.
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22. 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.
1. （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.
2. （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
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