2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一下学期期...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：593 类型：期末考试

一、填空题

1. (2016高一下·高淳期末) 已知集合A={x|x²﹣x+1≥0}，B={x|x²﹣5x+4≥0}，则A∩B=．

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2. (2016高一下·高淳期末) 已知2^x+2^y=6，则2^x⁺^y的最大值是．

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3. (2016高一下·高淳期末) $\text{[math]}$ =．

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4. (2016高一下·高淳期末) 已知等比数列{a_n}的各项为正数，公比为q，若q²=4，则 $\text{[math]}$ =．

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5. (2016高一下·高淳期末) 表面积为12π的球的内接正方体的体积为．

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6. (2016高一下·高淳期末) 已知cosθ=﹣ $\text{[math]}$ ，θ∈（π， $\text{[math]}$ ），则cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的值为．

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7. (2016高一下·高淳期末) 在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2016高一下·高淳期末) 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；　
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．
其中真命题的序号是

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9. (2016高一下·高淳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan（β﹣2α）等于．

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10. (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，则a+b=．

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11. (2016高一下·高淳期末) 等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），其前项和为S_n ，若S₃ ， S₉ ， S₆成等差数列，则q³=．

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12. (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，那么c=．

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13. (2016高一下·高淳期末) 数列{a_n}的通项 $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₃₀=．

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14. (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞0成立，则实数a的取值范围是．

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二、解答题

15. (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ）时，求g（x）= $\text{[math]}$ f（x）+sin2x的最大值和最小值．
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16. (2016高一下·高淳期末) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
1. （1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
2. （2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．
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17. (2016高一下·高淳期末) 数列{a_n}中，a_n=32，s_n=63，
1. （1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
2. （2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a_m²}的前m项和s_m^′ ．
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18. (2016高二上·郑州期中) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ $\text{[math]}$ ）升，司机的工资是每小时14元．
1. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
2. （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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19. (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ tanAtanB﹣tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠C的大小；
2. （2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a²+b²的取值范围．
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20. (2016高一下·高淳期末) 设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n﹣1）a₂+…+2a_n_﹣₁+a_n ， n∈N^* ，已知b₁=m， $\text{[math]}$ ，其中m≠0．
1. （1）求数列{a_n}的首项和公比；
2. （2）当m=1时，求b_n；
3. （3）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．
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