湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：306 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·宜昌期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·宜昌期末) 下列说法错误的是（）

A . 对于命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 都是假命题 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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3. (2018高二上·宜昌期末) 直线(cos $\text{[math]}$ )x+（sin $\text{[math]}$ ）y+2＝0的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·宜昌期末) 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A . ①③都可能为分层抽样 B . ②④都不能为分层抽样 C . ①④都可能为系统抽样 D . ②③都不能为系统抽样

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6. (2018高二上·宜昌期末) 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·宜昌期末) 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二上·宜昌期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是

A . 46，45，56 B . 46，45，53 C . 47，45，56 D . 45，47，53

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9. (2018高二上·宜昌期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （m>0，n>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·宜昌期末) 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二上·宜昌期末) 已知平面区域 $\text{[math]}$ ，向区域 $\text{[math]}$ 内随机投一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二上·宜昌期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交双曲线C与点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二上·宜昌期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为

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14. (2020高二上·山西月考) 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝．

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15. (2024高二上·云溪期中) 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为.

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16. (2018高二上·宜昌期末) 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为元.

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17. (2018高二上·宜昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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三、解答题

18. (2018高二上·宜昌期末) 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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19. (2018高二上·宜昌期末) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC ， CE∥BG ，且 $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG ， BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
1. （1）求证：EC⊥CD；
2. （2）求证：AG∥平面BDE；
3. （3）求：几何体EG-ABCD的体积.
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20. (2018高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
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21. (2018高二上·宜昌期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交PB，PC于M、N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. (2018高二上·宜昌期末) 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；
(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

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