安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：292 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·蚌埠期末) 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A . （-1，2，3） B . （1，-2，3） C . （1，2，-3） D . （-1，-2，-3）

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2. (2018高二上·蚌埠期末) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·蚌埠期末) 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·田东期中) 准线为 $\text{[math]}$ 的抛物线标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·蚌埠期末) 下列命题中正确的是（）

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任意一条直线必垂直于 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内不存在直线平行于直线 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内不存在直线垂直于直线 $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·蚌埠期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·蚌埠期末) “直线 $\text{[math]}$ 不相交”是“直线 $\text{[math]}$ 为异面直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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8. (2020高一下·娄底期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·定远月考) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·蚌埠期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的右支上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 外切 C . 相离 D . 内切

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11. (2018高二上·蚌埠期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面 $\text{[math]}$ 为矩形，棱 $\text{[math]}$ .若此几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则此几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二上·蚌埠期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，两垂直直线过 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交所得的弦分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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二、填空题

13. (2018高二上·蚌埠期末) 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是.

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14. (2018高二上·蚌埠期末) 直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且平分圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2018高二上·蚌埠期末) 将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧．则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是．

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16. (2018高二上·蚌埠期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 为椭圆的离心率，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2018高二上·蚌埠期末) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2019高二上·辽宁月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相交，所得弦长为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2018高二上·蚌埠期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2018高二上·蚌埠期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.
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21. (2018高二上·蚌埠期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若一条直径的斜率为 $\text{[math]}$ ，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
2. （2）若椭圆的两条共轭直径为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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