安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·定远月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·定远月考) 若动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的中点M所在直线的方程为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·定远月考) 若平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ>0，λ≠1)，则动点P的轨迹叫作阿波罗尼斯圆.已知A(-2，0)，B(2，0)，λ= $\text{[math]}$ ，则此阿波罗尼斯圆的方程为（）

A . x²+y²-12x+4=0 B . x²+y²+12x+4=0 C . x²+y²- $\text{[math]}$ x+4=0 D . x²+y²+ $\text{[math]}$ x+4=0

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5. (2020高二上·定远月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 边上有且只有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·定远月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·定远月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点.若四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高二上·定远月考) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·定远月考) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内（包括边）的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 运动，将 $\text{[math]}$ 点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·定远月考) 设椭圆C的两个焦点是F₁、F₂ ，过F₁的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF₂|=|F₁F₂|，且5|PF₁|=6|F₁Q|，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·定远月考) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 $\text{[math]}$ ，则C的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·定远月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·定远月考) 命题“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为．

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14. (2020高二上·定远月考) 以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点作椭圆，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和为10，椭圆上另一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·定远月考) 已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2020高一上·张掖期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二上·定远月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立；命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等正实根；
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，且“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的两个动点，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2020高二上·定远月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020高二上·定远月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·定远月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，E，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并给出证明．
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22. (2020高二上·定远月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过椭圆的上顶点作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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