安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

其中正确命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020高二上·定远月考) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2π＋2 $\text{[math]}$ B . 4π＋2 $\text{[math]}$ C . 2π＋ $\text{[math]}$ D . 4π＋ $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2020高二上·定远月考) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内（包括边）的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 运动，将 $\text{[math]}$ 点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·定远月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.当 $\text{[math]}$ 时，则直线l的斜率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·定远月考) 如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . EF $\text{[math]}$ 平面ABCD C . 三棱锥A-BEF的体积为定值 D . 异面直线AE，BF所成的角为定值

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8. (2020高二上·定远月考) 下列四个命题中的真命题是

A . 经过定点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示； B . 经过任意两不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示； C . 不经过原点的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示； D . 斜率存在且不为0，过点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示

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9. (2020高二上·定远月考) 设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·定远月考) 如图所示，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β.A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且AD⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8.P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P－ABCD体积的最大值是（）

A . 48 B . 16 C . 24 $\text{[math]}$ D . 144

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11. (2020高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·定远月考)
正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为 $\text{[math]}$ ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·定远月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将它折成三棱椎 $\text{[math]}$ ，若三棱椎 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积最大值为.

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14. (2020高二上·定远月考) 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2020高二上·肥东月考) 若圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·定远月考) 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，观察直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的结论是．（写出所有你认为正确的序号）

①对于任意给定的点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

②对于任意给定的点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

③对于任意给定的点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④对于任意给定的点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高二上·定远月考) 已知P（3，2），一直线 $\text{[math]}$ 过点P，
①若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上截距之和为12，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

②若直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴正半轴交于A、B两点，当 $\text{[math]}$ 面积为12时求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. (2020高二上·定远月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高二上·定远月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. (2020高二上·定远月考) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O： $\text{[math]}$ 相外切．
1. （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程．
2. （2）若过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
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21. (2020高二上·定远月考) 如图所示，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高二上·定远月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到一个三棱锥，求：
1. （1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体表面积的比值；
2. （2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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