河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：347 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·河北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·河北模拟) 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 $\text{[math]}$ 和股 $\text{[math]}$ 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 $\text{[math]}$ 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·河北模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增

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6. (2018·河北模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -16 B . 16 C . 48 D . -48

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7. (2018·河北模拟) 如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·河北模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 值为11，则判断框中的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·河北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·河北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 放向上的投影为．

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14. (2018·河北模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2018·河北模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过其上焦点 $\text{[math]}$ ,则双曲线的离心率为．

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16. (2018·河北模拟) 一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．

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三、解答题

17. (2018·河北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2018·河北模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2018·河北模拟) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)，如茎叶图所示.
1. （1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
2. （2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.
  ①记 $\text{[math]}$ 表示选取4人的成绩的平均数，求 $\text{[math]}$ ；
  ②记 $\text{[math]}$ 表示测试成绩在80分以上的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2018高二上·定远期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.
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21. (2018·河北模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ,且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. (2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和椭圆 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，对任意不想等的正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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