2015-2016学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：598 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高一上·洛阳期末) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∩B）=（）

A . {1，3，4} B . {3，4} C . {3} D . {4}

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2. (2015高一上·洛阳期末) 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）

A . y=3x﹣1 B . x+2=0 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . 2x﹣y+1=0

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3. (2015高一上·洛阳期末) 线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）

A . x+2y﹣3=0 B . 2x+y﹣3=0 C . 2x+y﹣1=0 D . 2x﹣y﹣1=0

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4. (2015高一上·洛阳期末) 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x₀ ， y₀），若x₀∈（k，k+1），则整数k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2015高一上·洛阳期末) 已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）

A . a^b＜b^a＜log_ab B . b^a＜log_ab＜a^b C . log_ab＜b^a＜a^b D . log_ab＜a^b＜b^a

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6. (2015高一上·洛阳期末) 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ πR³ B . $\text{[math]}$ πR³ C . $\text{[math]}$ πR³ D . $\text{[math]}$ πR³

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7. (2015高一上·洛阳期末) 给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；
③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．
其中错误的命题个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2015高一上·洛阳期末) 若不等式a^|^x^|＞x²﹣ $\text{[math]}$ 对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，2） D . （0， $\text{[math]}$ ）∪（1，2）

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9. (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg $\text{[math]}$ ）≤2f（1），则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，10] B . [ $\text{[math]}$ ，10] C . （0，10] D . [ $\text{[math]}$ ，1]

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11. (2016高一上·周口期末) 在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. (2015高一上·洛阳期末) 若关于m、n的二元方程组 $\text{[math]}$ 有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. (2015高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．

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14. (2015高一上·洛阳期末) 若函数y=﹣x²+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．

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15. (2015高一上·洛阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数m的取值范围为．

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16. (2015高一上·洛阳期末) 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A₁B的中点，N是棱B₁C₁上的任意一点（含顶点）．
①当点N是棱B₁C₁的中点时，MN∥平面ACC₁A₁；
②MN⊥A₁C；
③三棱锥N﹣A₁BC的体积为V_N_﹣_A $\text{[math]}$ _BC= $\text{[math]}$ a³；
④点M是该多面体外接球的球心．
其中正确的是．

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三、解答题.

17. (2015高一上·洛阳期末) 已知直线l₁：x+my+1=0和l₂：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
1. （1）若l₁⊥l₂ ，求实数m的值；
2. （2）若l₁∥l₂ ，求l₁与l₂之间的距离d．
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18. (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）=log_a（﹣x﹣1）+log_a（x+3），其中a＞0且a≠1．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）求函数f（x）的值域．
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19. (2015高一上·洛阳期末) 如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．
1. （1）求证：PC∥平面BDE；
2. （2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．
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20. (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a、b、c∈Z）是奇函数．
1. （1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
2. （2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．
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21. (2015高一上·洛阳期末) 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
1. （1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；
2. （2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．
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22. (2015高一上·洛阳期末) 已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

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