安徽省马鞍山市2018届高三理数第二次教学质量监测试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：322 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·鞍山模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·鞍山模拟) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·鞍山模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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4. (2018·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2018·鞍山模拟) 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·鞍山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·鞍山模拟) 如图所示的一个算法的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·梅州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，削去正方体过 $\text{[math]}$ 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）

A . B . C . D .

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9. (2018·鞍山模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 的指数为整数的顶的个数为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2018·鞍山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于长轴对称的两点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，设 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·鞍山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和为（）

A . 2448 B . 2525 C . 2533 D . 2652

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二、填空题

13. (2018·鞍山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2018·鞍山模拟) 点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点、实轴端点、虚轴端点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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15. (2018·鞍山模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为．

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16. (2018·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2018·鞍山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为钝角，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2018·鞍山模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 $\text{[math]}$ 与尺寸 $\text{[math]}$ 之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表：
1. （1）根据所给数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 $\text{[math]}$ 内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记 $\text{[math]}$ 为取到优等品的件数，试求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2018·鞍山模拟) 如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2018·鞍山模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点.
1. （1）求此抛物线的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上在 $\text{[math]}$ 之间的任意一点，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比.
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21. (2018·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：不等式 $\text{[math]}$ 对于正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
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22. (2018·鞍山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴)中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. (2018·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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