2016-2017学年江西省宜春三中九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：399 类型：期中考试

一、选择题

1. (2020九上·郁南期末) 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2016九上·宜春期中) 一元二次方程x²﹣1=0的根是（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ±1

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3. (2024九上·鹤山月考) 用配方法解方程x²+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）

A . （x+4）²=7 B . （x+4）²=25 C . （x+4）²=9 D . （x+4）²=﹣7

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4. (2021九上·三江期中) 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠COF

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5. (2021九上·丹棱期中) 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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6. (2017·道里模拟) 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A . y=3（x﹣2）²﹣1 B . y=3（x﹣2）²+1 C . y=3（x+2）²﹣1 D . y=3（x+2）²+1

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二、填空题

7. (2016九上·宜春期中) 若x=2是一元二次方程x²﹣2a=0的一个根，则a=．

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8. (2019九上·辽源期末) 在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．

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9. (2016九上·宜春期中) 抛物线y=x²﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是．

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10. (2016九上·宜春期中) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=度．

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11. (2016九上·宜春期中) 如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．

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12. (2021九上·大同期末) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

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三、解答题

13. (2016九上·宜春期中) 解方程：2x²﹣4x+1=0．

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14. (2016九上·宜春期中) 已知抛物线l₁的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l₁的解析式．

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15. (2016九上·宜春期中) 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

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16. (2016九上·宜春期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．
1. （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
2. （2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为；
3. （3）不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是．
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17. (2016九上·宜春期中) 如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：
1. （1）旋转中心是点，旋转的最小角度是度
2. （2） AC与EF的位置关系如何，并说明理由．
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18. (2016九上·宜春期中) 已知关于x的一元二次方程kx²﹣2x+1=0．
1. （1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
2. （2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．
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19. (2016九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
1. （1） ①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
  ②画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂、B₂、C₂的坐标
2. （2）假设每个正方形网格的边长为1，求△A₁B₁C₁的面积．
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20. (2016九上·宜春期中) 已知二次函数y=2x²+bx﹣1．
1. （1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；
2. （2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积．
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21. (2016九上·宜春期中) 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
1. （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围
2. （2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
  方案A：每件商品涨价不超过11元；
  方案B：每件商品的利润至少为16元．
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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22. (2016九上·宜春期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
1. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
2. （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
3. （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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23. (2016九上·宜春期中)
如图，抛物线y=﹣x²+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
3. （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，
  ①求直线BC 的解析式；
  ②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．
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