已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

1. (2019·禅城模拟) 已知如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系并证明；
3. （2）如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；
5. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的范围.