湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷（1月）

更新时间：2024-07-13 浏览次数：272 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·武昌模拟) 如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . -2

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2. (2019·武昌模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九下·武汉模拟) 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A . 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B . 抽到黑桃的可能性更大 C . 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D . 抽到红桃的可能性更大

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4. (2021九上·莘县期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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5. (2021九上·天心期中) 关于函数y＝﹣（x+2）²﹣1的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点（2，﹣1） C . 与y轴交点为（0，﹣1） D . 对称轴为直线x＝﹣2

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6. (2019·武昌模拟) 方程x²﹣2x+3＝0的根的情况是（）

A . 两实根的和为﹣2 B . 两实根的积为3 C . 有两个不相等的正实数根 D . 没有实数根

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7. (2019·武昌模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·沙河口期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）

A . 当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B . 当r＝3时，直线AB与⊙C相离 C . 当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D . 当r＝4时，直线AB与⊙C相切

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9. (2019·武昌模拟) 已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A . 1或﹣3 B . ﹣3或﹣5 C . 1或﹣1 D . 1或﹣5

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10. (2019·武昌模拟) 如图，AB为半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018九上·蔡甸月考) 在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为.

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二、填空题

12. (2019·武昌模拟) 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为.

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13. (2020九上·安陆月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出．

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14. (2019·武昌模拟) 用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·广东期末) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\text{[math]}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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16. (2019·武昌模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有四个公共点，则m的取值范围为.

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三、解答题

17. (2024九上·松原期末) 解方程：x²-2x-1=0.

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18. (2019·武昌模拟) 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4
1. （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
2. （2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.
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19. (2019·武昌模拟) 如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC.
1. （1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
2. （2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径.
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20. (2019·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段CD与AB关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABCD为正方形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.
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21. (2019·武昌模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，AC切 $\text{[math]}$ 于点A，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连CE交BD于点D.
1. （1）求证：CD为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连AD，BE交于点F， $\text{[math]}$ 的半径为2，当点F为AD中点时，求BD.
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22. (2020九上·蔡甸月考) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.
1. （1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；
2. （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？
3. （3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.
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23. (2018九下·龙岩期中) 已知如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系并证明；
2. （2）如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是否变化，写出你的结论并证明；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的范围.
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24. (2020九上·鼓楼月考) 抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
3. （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
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