已知函数f(x)=sin2xsin2x.

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1. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
1. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\text{[math]}$ .

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