2019-2023高考数学真题分类汇编9 三角函数及解三角...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：46 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023高一上·河北期末) 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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2. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·电白期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·东丽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2019·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，将 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·全国Ⅲ卷理) 设函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增④ω的取值范围[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）其中所有正确结论的编号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①③④

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9. (2019·全国Ⅱ卷文) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数f（x）= sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·临潼期末) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )单调递增的是（）

A . f(x)=│cos2x│ B . f(x)=│sin 2x│ C . f(x)=cos│x│ D . f(x)= sin│x│

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11. (2022高三上·湖北开学考) 已知α∈(0, $\text{[math]}$ )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·北京期中) 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（）

A . 4β+4cosβ B . 4β+4sinβ C . 2β+2cosβ D . 2β+2sinβ

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13. (2019·浙江) cos² $\text{[math]}$ -sin² $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

14. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A . | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一上·玉溪期末) 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

16. (2020·新高考Ⅱ) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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17. (2020·江苏) 将函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

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18. (2020·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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19. (2021高一上·舒城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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20. (2021高一下·临渭期末) 函数f（x）=sin²2x的最小正周期是.

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21. (2019·全国Ⅰ卷文) 函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )-3cosx的最小值为.

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四、解答题

22. (2020高一下·徐汇月考) 设函数f（x）=sinx，x $\text{[math]}$ R。
1. （1）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值
2. （2）求函数y=[f（x+ $\text{[math]}$ ） ]²+[f（x+ $\text{[math]}$ ）]²的值域
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23. (2019·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值：

（II）求sin（B+C）的值.

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25. (2019·北京) 在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- $\text{[math]}$ .
（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.

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26. (2019·浙江) 已知函数f(x)=sinx+sin( $\text{[math]}$ -x)
(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅲ)当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f(x)的最小值

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27. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
1. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\text{[math]}$ .
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