【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2020高一上·东丽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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2. (2024高三下·江门月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2023·广东模拟) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有公共点；
③黑色阴影部分中一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是

A . ① B . ② C . ①③ D . ①②

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5. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出以下几个结论：
①若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5；

③若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极小值点有且仅有2个，则 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. (2022·张掖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·平凉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项不正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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9. (2022·山西模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2022·黔东南模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·朝阳开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为3

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二、填空题

12. (2020高一下·诸暨期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF＝2FC₁ ，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为．

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13. (2021高三上·新都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2023·浦东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的最小值-2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023·南通模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022·张掖模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·平江模拟) 设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧 $\text{[math]}$ 上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，x＋y的取值范围为．

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18. (2022·朝阳模拟) 某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，这块三角形绿地的最大面积是.

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19. (2022·云南模拟) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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20. (2022·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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21. (2022·浙江模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. (2021高三上·资阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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23. (2022·普陀模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

24. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
1. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\text{[math]}$ .
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25. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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26. (2023·广州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 长的取值范围.
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27. (2023·柯桥模拟) 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 中三内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线BC上一动点．
1. （1）求A；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，求线段AD长度的最小值．
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28. (2023·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2023·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的，边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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30. (2023·松江模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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31. (2022·威海模拟) 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积取得最大值，并求出该最大值．
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32. (2022·许昌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于异于原点 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比的最大值.
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33. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，常数 $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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34. (2022·成都模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2022·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在极坐标系中， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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