位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角

1. (2020·河南) 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道 $\text{[math]}$ 上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达点N处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ )；
3. （2） “景点简介”显示，观星台的高度为 $\text{[math]}$ ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.

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