河南省南阳市唐河县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：250 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·唐河期中) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·唐河期中) 如图，某超市自动扶梯的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扶梯长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则扶梯高 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2020九上·唐河期中) 将方程x²﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）

A . (x+3)²=﹣2 B . (x﹣3)²=﹣2 C . (x﹣3)²=7 D . (x＋3)²=7

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4. (2020九上·唐河期中) 在 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2021九上·霍邱期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·玉田期中) 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·涟水模拟) 定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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8. (2021九上·海州期末) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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9. (2020九上·唐河期中) 如图，空地上（空地足够大）有一段长为 $\text{[math]}$ 的旧墙 $\text{[math]}$ ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，已知木栏总长 $\text{[math]}$ ，矩形菜园 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·龙凤期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·唐河期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·唐河期中) 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝.

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13. (2024九上·沙洋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020九上·槐荫期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2020九上·唐河期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上的D处，当 $\text{[math]}$ 恰好为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. (2020九上·唐河期中) 计算或解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. (2020九上·唐河期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2020九上·唐河期中) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°.
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积.
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19. (2021九上·福州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022·薛城模拟) 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道 $\text{[math]}$ 上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达点N处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ )；
2. （2） “景点简介”显示，观星台的高度为 $\text{[math]}$ ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
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21. (2020九上·唐河期中) 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
1. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2. （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？
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22. (2021九上·成都月考)
1. （1）（基础巩固）
  如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC²＝AD•AB.
2. （2）（尝试应用）
  如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.
3. （3）（拓展提高）
  如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.
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23. (2020九上·唐河期中) 如图，已知A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒.
1. （1）求t的取值范围；
2. （2）若以O，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求此时t的值；
3. （3）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由.
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