如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B ，过点D作DE⊥ ，交的延长线于点E，则的长为（）

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1. (2021·贵州) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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