在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

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1. (2021八下·曾都期末) 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
1. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.
3. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
  思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.
  
  思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.
  
  思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.
  
  请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
5. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.

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