2021-2022学年浙教版数学八下5.3 正方形菱形同步...

更新时间：2022-03-14 浏览次数：102 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·株洲开学考) 下列说法正确的是（）

A . 菱形有四条对称轴 B . 一组邻边相等的平行四边形是矩形 C . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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2. (2021八上·永州月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有(　　)

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2022八下·港南期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 无法计算

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4. (2021八上·平阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·镇海期中) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）

A . 正方形ABED的面积 B . 正方形ACFG的面积 C . 正方形BCMN的面积 D . △ABC的面积

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6. (2021八上·上城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁ ， S₂ ， S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁＝3，S₂＝11，则S₃＝（）

A . 5 B . 8 C . 14 D . 16

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7. (2021八上·诸暨期末) 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0），若h₁＝5，h₂＝2，则正方形ABCD的面积S等于（）

A . 34 B . 89 C . 74 D . 109

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8. (2022八下·鄞州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅分别表示对应阴影部分的面积，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅＝（）

A . 50 B . 50 $\text{[math]}$ C . 100 D . 100 $\text{[math]}$

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9. (2021八上·西湖期中) 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7.则S_△_CFP﹣S_△_AEP的值是（）

A . 3.5 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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10. (2021八上·平阳期中) 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7，则S_△CFP﹣S_△AEP的值是（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 7

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二、填空题

11. (2021八上·六盘水月考) 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是 .

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12. (2021八上·如皋月考) 如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 .

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13. (2021八上·如皋期末) 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为.

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14. (2022八上·长安期末) 如图，直线a过正方形ABCD的顶点A ，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为．

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15. (2021八下·株洲开学考) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于F﹐若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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16. (2021八上·如皋月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 .

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三、解答题

17. (2021八下·自贡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. (2021八下·贵港期末) 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC，连接AE，求证：△AFE是直角三角形.

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19. (2021八下·河间期末) 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．
（提示：取AB的中点H，连接EH．）

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20. (2023·金寨模拟) 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
1. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.
2. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
  思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.
  
  思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.
  
  思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.
  
  请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
3. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.
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21. (2021八上·于洪期末) 如图
1. （1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB²+CD²与AD²+BC²的数量关系，并说明理由．
2. （2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．
  ①判断CM，BN的关系，并说明理由．
  ②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长．
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22. (2021八上·铁西月考) 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
　
1. （1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021八上·玉田期中)
1. （1）发现：面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，它的边长是cm；
2. （2）拓展：面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？
3. （3）延伸：在面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．
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24. (2021八上·如皋期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积之和为60，求 $\text{[math]}$ 的长.
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