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（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题9 正方形

更新时间：2022-07-07 浏览次数：100 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022八下·北仑期末) 如图， $\text{[math]}$ 中∠ACB是直角，分别以 $\text{[math]}$ 的三边向外作正方形，G为 $\text{[math]}$ 边EF的中点，若要求出图中阴影 $\text{[math]}$ 的面积，只需要知道线段（）

A . AB的长度 B . AC的长度 C . BC的长度 D . BG的长度

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2. (2022八下·德阳期中) 下列说法正确的有几个（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线相等的平行四边形是矩形⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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3. (2022八下·河东期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点M在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点N是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2022八下·海淀期中) 如图，在正方形ABCD中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在边BC和CD上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·东光期中) 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·高青期中) 如图，在边长为4正方形 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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7. (2022八下·梧州期中) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，则图中涂色部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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9. 如图所示，四边形ABCD是菱形，添加一个条件仍不能使它成为正方形的是（）

A . ∠BAD=90° B . AC=BD C . ∠BAD=∠ABC D . AD=BD

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10. 顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（）

A . 互相垂直 B . 互相平分 C . 相等 D . 互相垂直且相等

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二、填空题

11. (2022八下·海曙期末) 如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连结FC，若，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2022八下·北仑期末) 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取 $\text{[math]}$ ，连结EF， $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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13. (2022八下·仓山期末) 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .要使得矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2022八下·余姚期末) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S₁、S₂、S₃ ，若S₁＋S₃＝4S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2023八下·思明期末) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H，F，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，E.连接 $\text{[math]}$ .有下列四个结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 可以是矩形；③四边形 $\text{[math]}$ 不可以是菱形；④四边形 $\text{[math]}$ 不可以是正方形，其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

16. 如图所示，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.求证：AE=CF.

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17. (2021八下·自贡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. (2021八下·贵港期末) 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC，连接AE，求证：△AFE是直角三角形.

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19. (2021八下·河间期末) 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．
（提示：取AB的中点H，连接EH．）

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20. (2021八下·乐山期末) 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CB延长线上一点。若DE=BF，求证：∠EAF=90°。

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21. (2021八下·满洲里期末) 在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．如图，当点E与点D重合时，求AG的长．

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22. (2021八下·南充期末) 如图，E，F分别在正方形ABCD的两边上，BE＝CE＝2，AF＝5，求∠AEF的度数.

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23. (2023·金寨模拟) 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
1. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.
2. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
  思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.
  
  思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.
  
  思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.
  
  请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
3. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.
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