已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在上的单调性；（III）证明：对任意的，有．

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1. (2022·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（III）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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