2022年高考数学真题分类汇编专题04：导数

更新时间：2022-07-07 浏览次数：83 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2025·) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·全国甲卷) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2025·) 已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [18，27]

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5. (2025·) 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

6. (2022·新高考Ⅱ卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象以 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是一条对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 是一条切线

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7. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(x)有两个极值点 B . f(x)有三个零点 C . 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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8. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

9. (2022·新高考Ⅱ卷) 写出曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线方程：，．

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10. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极小值点和极大值点．若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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11. 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

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12. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设 $\text{[math]}$ 的正数解依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题

13. (2022·浙江) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点 $\text{[math]}$ 处的切线都经过点 $\text{[math]}$ ．证明：

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

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14. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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15. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求a的取值范围．
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16. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022·全国甲卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a：
2. （2）求a的取值范围．
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18. (2022·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 各恰有一个零点，求a的取值范围．
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19. (2022·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（III）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.
1. （1）求a；
2. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
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21. (2022·上海) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.
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