已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．

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