【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·全国Ⅲ卷文) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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2. (2018·全国Ⅱ卷理) 已知集合 $\text{[math]}$ .则A中元素的个数为（）

A . 9 B . 8 C . 5 D . 4

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3. (2013·山东理) 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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4. (2023·五河模拟) 对于数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中所有元素之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·安徽模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023·吉林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ 的元素只有一个，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ 或0 D . 无解

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7. (2023·江苏会考) 对于两个非空实数集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们把集合 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ .若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023高三上·开封期末) 定义集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 7

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9. (2022·长春模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 子集的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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10. (2022高三上·如皋期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 无数个

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11. (2024高一上·北京市期中) 设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为 $\text{[math]}$ ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的元素个数均不相同的非空真子集，且 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 18

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二、填空题

12. (2024高一上·河池月考) 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．

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13. (2021高二上·金山期末) 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为．

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14. (2023高一上·吉林月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

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15. (2021高三上·宝安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合A中满足条件：“ $\text{[math]}$ ”的元素个数为.

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16. (2021高三上·珠海月考) 定义函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2020高三上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集的最小元素之和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值为．

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18. (2020高一上·胶州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的个数为个.

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19. (2020高一上·天津月考) 已知a，b，c均为非零实数，集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的元素的个数有个.

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20. (2020高一上·天津月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中所有元素的和是.

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21. (2020高一上·启东期中) 若 $\text{[math]}$ 恰有三个元素，则实数m的取值范围为.

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三、解答题

22. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．
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23. (2013·重庆理) 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ $\text{[math]}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．
1. （1）求集合P₇中元素的个数；
2. （2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．
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24. (2022高一上·浙江月考)
1. （1）从集合 $\text{[math]}$ 中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．
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25. (2022高三上·朝阳月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则S的元素个数最多为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， T中含有4个元素，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的最大值．
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26. (2020高三上·北京期中) 对于集合M，定义函数 $\text{[math]}$ 对于两个集合M，N，定义集合 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 4，6，8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2，4，8， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并用列举法写出集合 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 有多少个集合对 $\text{[math]}$ ，满足P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？

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27. (2020高一上·池州期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当k变化时，试求不等式的解集A；
2. （2）对于不等式的解集A，若满足 $\text{[math]}$ （其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由
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28. (2020高一上·上海期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 中的元素都是正整数，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最大值，并说明理由.
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29. (2020高一上·北京月考) 已知集合A={x|x²-(a+1)x-a>0}.
1. （1）若1∈A求实数a的取值范围；
2. （2）若集合B={2，3}，且A∩B中恰好只有1个元素，求实数a的取值范围.
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30. (2019高一上·鹤壁期中) 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简上式，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数．
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31. (2019高三上·海淀月考) 对于集合M，定义函数 $\text{[math]}$ 对于两个集合M，N，定义集合 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 4，6，8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2，4，8， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并用列举法写出集合 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 有多少个集合对 $\text{[math]}$ ，满足P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？

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