2022年高考数学真题分类汇编专题06：数列

更新时间：2022-07-07 浏览次数：122 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·新高考Ⅱ卷) 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， $\text{[math]}$ 是举， $\text{[math]}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是公差为0.1的等差数列，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.725，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.75 B . 0.8 C . 0.85 D . 0.9

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为168， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 12 C . 6 D . 3

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4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，依此类推，其中 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江学考) 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 108

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6. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

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8. (2022·北京) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的第2项小于3； ② $\text{[math]}$ 为等比数列；

③ $\text{[math]}$ 为递减数列； ④ $\text{[math]}$ 中存在小于 $\text{[math]}$ 的项。

其中所有正确结论的序号是．

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9. (2022·浙江学考) 若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为 $\text{[math]}$ ，记前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

10. (2022·浙江) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对于每个 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等比数列，求d的取值范围．

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11. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．
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12. (2024高二下·新余月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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13. (2022·北京) 已知 $\text{[math]}$ 为有穷整数数列．给定正整数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列．
（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 是否为5-连续可表数列？是否为 $\text{[math]}$ 连续可表数列？说明理由；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列，求证： $\text{[math]}$ 的最小值为4；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·黑龙江月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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15. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.
1. （1）求a；
2. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
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16. (2022·上海) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.
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