如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

1. (2022·长沙) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接将结果填写在相应的横线上）
5. （3） ①记四边形ABCD， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .