在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

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1. (2022·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
  ①在图中画出点 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
3. （2） $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”，连接 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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