浙教版备考2023年中考数学一轮复习74.圆的综合

更新时间：2023-01-01 浏览次数：71 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·深圳) 如图所示，已知三角形 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·遵义) 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°， $\text{[math]}$ AB＝6，则AD的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·乐山) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均相切，点P是线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，则a的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2022·遂川模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形内一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·广汉模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2022·蓬江模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·惠山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A . 1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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8. (2022·宁波模拟) 如图， △ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC 的中点 D．若 AC=6，∠C=60°，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·肥西模拟) 如图，正比例函数y＝2x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·包头模拟) 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，D、B为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；②点E为 $\text{[math]}$ 的内心；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的只有（）

A . ①② B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022·济宁) 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\text{[math]}$ ，则AD的长是．

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12. (2022·杭州) 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2022·寿光模拟) 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，连接OA，OB，OC，OD，AD，BC．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长是．

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14. (2022·通辽) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在 $\text{[math]}$ 内运动且始终保持 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离最小时，动点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

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15. (2022·嘉兴) 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 $\text{[math]}$ 的度数为，折痕CD的长为．

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16. (2022·肇源模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．当射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022·济宁) 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF，DF．
1. （1）求证：DF与半圆相切；
2. （2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
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18. (2023·广东模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， DE＝1，求AE的长度；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”．
  ①在图中画出点 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“对应点”，连接 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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20. (2022·深圳) 一个玻璃球体近似半圆 $\text{[math]}$ 为直径，半圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处有个吊灯 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 为一条拉线， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图②，一个玻璃镜与圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为反射光线， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为反射光线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，求 $\text{[math]}$ 点的运动路径长．
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21. (2022·潍坊) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线 $\text{[math]}$ 方向泻至水渠 $\text{[math]}$ ，水渠 $\text{[math]}$ 所在直线与水面 $\text{[math]}$ 平行；设筒车为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，恰有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）筒车的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到 $\text{[math]}$ ，参考值： $\text{[math]}$ ）．
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22. (2022·河北) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， $\text{[math]}$ ，DH⊥BC于点H ．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△PQM≌△CHD；
2. （2） △PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
  ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
  
  ②如图2，点K在BH上，且 $\text{[math]}$ ．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
  
  ③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ ， PM分别交BC于点E ， F ，若BE＝d ，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．
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23. (2023九上·永嘉期末) 操作探究题
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ 不是3的倍数）是半圆 $\text{[math]}$ 的一个圆心角．
  操作：如图1，分别将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  
  交流：当 $\text{[math]}$ 时，可以仅用圆规将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ 所对的弧三等分吗？
  
  探究：你认为当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ 所对的弧三等分？说说你的理由．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的圆周角 $\text{[math]}$ ．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧 $\text{[math]}$ （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
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24. (2022·宿迁) 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点.
1. （1）【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ 并给出部分说理过程，请你补充完整：
  
  解：在网格中取格点 $\text{[math]}$ ，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.
  
  在Rt△ABC中， $\text{[math]}$
  
  在Rt△CDE中，，
  
  所以 $\text{[math]}$ .
  
  所以∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ .
  
  因为∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  所以∠ $\text{[math]}$ +∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  所以∠ $\text{[math]}$ =90°，
  
  即 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .
2. （2）【拓展应用】如图②是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 $\text{[math]}$ 上找出一点P，使 $\text{[math]}$ ，写出作法，并给出证明：
3. （3）【拓展应用】如图③是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦 $\text{[math]}$ 上找出一点P.使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，写出作法，不用证明.
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