如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

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1. (2022·绵阳) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， DE＝1，求AE的长度；
5. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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