已知，点、、、分别在正方形的边、、、上．

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1. (2022·镇江) 已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小有关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为16， $\text{[math]}$ 长为20，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，判断四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

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