1. (2022·徐州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

1. （1） ∠EDC的度数为；
3. （2） 连接PG，求△APG 的面积的最大值；
5. （3） PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
7. （4） 求的最大值．